Verteilungsfreie Untergrenze für die Wahrscheinlichkeit ermitteln

Aufrufe: 832     Aktiv: 22.03.2020 um 14:55
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Gegeben sind der Durchschnittswert = 5[min] und die Varianz = 3[min^2].

Nun darf die Zeit vom durchschnittlichen Wert nur um weniger als 2[min] davon abweichen, also soll man ja im Prinzip:
P(3 < X < 7) bestimmen oder nicht? 
Wie bestimmt man das, habt ihr mir einen Lösungsweg? 

 

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Student, Punkte: 15

 
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Hallo,

ja das ist richtig. Für deine Zufallsvariable gilt

$$ X \sim \mathcal{N}(5,3) $$

für die Standardnormalverteilung (\(\mathcal{N}(0,1) \)) existiert eine Tabelle, da das nötige Integral nur mit Hilfe numerischer Verfahren berechnet werden kann. 

Man kann jede Normalverteilung in die Standardnormalverteilung umrechen über

$$ Z = \frac {X- \mu} {\sigma} = \frac {X-5} {\sqrt{3}} $$

Grüße Christian

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