Hallo,

die Winkelhalbierende des I und III Quadranten ist die Gerade 

$$ g(x) = x $$

Die Umkehrfunktion einer Funktion, ist genau diejenige Funktion, die an dieser Geraden gespiegelt wird.

Wir sollen also die Umkehrfunktion bestimmen. Diese ist keine Parabel. Zur Visualisierung:

$$ \begin{array}{ccc} y & = & 0{,}5(x+3)^2 - 2 \\ 2y + 4 & = & (x+3)^2 \\ \pm \sqrt{2y+4} & = & x+3 \\ f^{-1}(x) & = & \pm \sqrt{2x+4} - 3 \end{array} $$

Diese Funktion darf jedem \( x\) Wert nur einen Funktionswert zuordnen. Damit ist unsere Umkehrfunktion nur auf \( [-2,\infty) \) definiert. Und zwar über

$$ p_2(x) = \sqrt{2x+4} - 3 $$

Grüße Christian