Umkehrfunktion einer Parabel (Spiegelung an Winkelhalbierender 1. & 3. Quadrant)

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Parabel p: y= 0,5(x+3)^2-2  soll durch Achsenspiegelung an der Winkelhalbierenden des 1. & 3. Quadranten auf p2 abgebildet werden. Gleichung der Parabel p2 wird gesucht. 

Es muss hier doch der Definitionsbereich für die Umkehrfunktion von 0 bis unendlich festgelegt werden oder? 

Über einen Lösungsweg wäre ich sehr dankbar. 

 

gefragt vor 3 Monate
l
lars.spiess3,
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1 Antwort
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Hallo,

die Winkelhalbierende des I und III Quadranten ist die Gerade 

$$ g(x) = x $$

Die Umkehrfunktion einer Funktion, ist genau diejenige Funktion, die an dieser Geraden gespiegelt wird.

Wir sollen also die Umkehrfunktion bestimmen. Diese ist keine Parabel. Zur Visualisierung:

$$ \begin{array}{ccc} y & = & 0{,}5(x+3)^2 - 2 \\ 2y + 4 & = & (x+3)^2 \\ \pm \sqrt{2y+4} & = & x+3 \\ f^{-1}(x) & = & \pm \sqrt{2x+4} - 3 \end{array} $$

Diese Funktion darf jedem \( x\) Wert nur einen Funktionswert zuordnen. Damit ist unsere Umkehrfunktion nur auf \( [-2,\infty) \) definiert. Und zwar über

$$ p_2(x) = \sqrt{2x+4} - 3 $$

Grüße Christian  

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
christian_strack verified
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