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Hallo zusammen,

in der Hörsaalübung zu Höhere Mathematik 1 wurde die auf dem Bild zu sehende Aufgabe gelöst. Nun verwirrt mich der vorletzte Schritt etwas. Es wurde eine Indexverschiebung vorgenommen, und so l=1 zu l=0 und n zu n-1 geändert. Der Binomialkoeffizient wurde allerdings nur von l-1 zu l angepasst, das n wurde nicht zu n+1 geändert, wie es die Regeln eigentlich verlangen. Aus welchem Grund kann ich das hier so machen? Denn nur wenn ich diesen "Fehler" begehe, kann ich die Induktionsvorraussetzung erfüllen...

Oder liege ich etwa falsch und man erhöht im Binomialkoeffizient nur l um 1, nicht aber n. Falls das der Fall sein sollte, kann mir dann jemand den Grund erklären?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Das n ist eine Konstante, es hängt also nicht von deiner Laufvariable l ab. Nehmen wir mal eine ganz einfache Summe, zb:

\( \sum_{k=1}^{n} n \cdot (k-1)\)

Wählen wir jetzt einfach mal ganz beispielhaft für n = 3:

\( \sum_{k=1}^{3} 3 \cdot (k-1) = (3 \cdot (1-1)) + (3 \cdot (2-1)) + (3 \cdot (3-1)) = (3 \cdot (0)) + (3 \cdot (1)) + (3 \cdot (2)) = \sum_{k=0}^{2} 3 \cdot (k)\)

Das n hängt ja nicht von dem k ab, also bleibt das immer gleich, ganz egal wie du die Summe shiftest

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