Fakultät

Aufrufe: 685     Aktiv: 11.01.2020 um 22:49
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Hallo, wie kommt man im zähler auf (n-3)*(n-2)*(n-1)*n ????
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Student, Punkte: -68

 
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Hallo,

allgemein gilt

\(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!*(n-k)!}\)

Mit \(n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)....*4*3*2*1\)

analog: \((n-3)!=(n-3)*(n-4)*(n-5)...*4*3*2*1\)

somit also \(\frac{n!}{(n-3)!}=\frac{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)....*4*3*2*1}{(n-3)*(n-4)*(n-5)...*4*3*2*1}=n*(n-1)*(n-2)\) da sich ja alle anderen Terme rauskürzen.

Schau dir mal folgendes Zahlenbeispiel an, vielleicht wird es dann klarer:

\(\binom{6}{3}=\frac{6!}{(6-3)!*3!}=\frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1*3*2*1}=\frac{6*5*4}{3*2*1}=\frac{n*(n-1)*(n-2)}{6}\) da hier n=6

Gruß Tuffte

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Student, Punkte: 455

 
(n-3)! Ist doch (n-3) * (n-2) * (n-1) *n oder ?   ─   anonym4e376 11.01.2020 um 22:11
Nein, bei Fakultät multipliziert man mit dem um 1 kleineren der Zahl bis man bei 1 angekommen ist. Z.B. 6!=6*5*4*3*2*1 und dann auch (6-3)!=3!=3*2*1.
Analog also (n-3)!=(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6)*....*3*2*1   ─   tuffte 11.01.2020 um 22:49

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