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Bin kein Matheprofi, möchte es aber "quick & dirty" versuchen, dir schnell eine hoffentlich hilfreiche Antwort zu geben.
Zwei Ebenen, die sich schneiden, ergeben ein Schnittgerade.
Wenn die Schnittgerade sich mit der dritten Ebene schneidet, ergibt sich ein Schnittpunkt.
(Voraussetzung: die Ebenen sind nicht parallel zueinander und die Schnittgerade der zwei Ebenen ist nicht parallel zur dritten Ebene)
Zweite Gleichung auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren, das ergibt 4x-10y+6z-2=0
Diese Gleichung mit der ersten Gleichung gleichsetzen. 4x+3y+z-13=4x-10y+6z-2
Auf beiden Seiten kann 4x subtrahiert werden und ergibt: 3y+z-13=-10y+6z-2
Auf beiden Seiten +10y addieren und z subtrahieren und 13 addieren, das ergibt: 3y + 10y + z - z -13 + 13= -10y + 10y +6z - z - 2 + 13
Vereinfacht: 13y = 5z +11 oder beide Seiten geteilt durch 13
y = 5/13z + 11/13. Dieses sollte zumindestens schon einmal die Gleichung der Schnittgeraden sein.
Hier habe ich, ehrlich gesagt, einen kleinen Hänger. Wie sich aus dieser Gleichung und der Ebenengleichung Nr. 3 der Schnittpunkt berechnen lässt, habe ich gerade nicht vor Augen. :-(
Aber es gibt noch einen zweiten Ansatz: Lösung von Gleichungen mit drei Unbekannten.
4x+3y+z-13=0 Beide Seiten mit 6 multiplizieren (so hat man in der Ergebnisgleichung "6z")
--> 24x +18y +6z -78 = 0
2x-5y+3z-1=0 Beide Seiten mit 2 multiplizieren (so hat man in der Ergebnisgleichung "6z")
--> 4x -10y +6z -2 = 0
7x-y-2z+1=0 Beide Seiten mit 3 multiplizieren (so hat man in der Ergebnisgleichung "-6z")
--> 21x -3y -6z + 3 = 0
Dann erste Gleichung (I) minus Gleichung (II) ergibt Gleichung (IV) und in einem weiteren Schritt Gleichung (II) plus Gleichung (III) ergibt Gleichung (v) - Ich gehe davon aus, dass du dieses kannst.
Dann Gleichung (IV) und Gleichung (V) so teilen oder multiplizieren, dass sich die gleichen Werte für x oder für y ergeben (oder die gleichen Beträge, einmal positiver Wert, einmal negativer Wert) , Gleichungen wieder voneinander abziehen (oder zusammenaddieren) so dass x oder y herausfällt. Dann lässt sich die verbleibende Variable (x oder y) ausrechnen. Aus Gleichung (IV) oder (V) lässt sich mit diesem Wert die andere Variab le (y oder x) ausrechnen und mit Gleichung (I) oder (II) oder (III) lässt sich dann die dritte Variable ausrechnen.
Die Ergebnisse sind die Koordinaten des Schnittpunktes.
Hoffe, ich konnte helfen.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 82
