Intervalle sind gleichmächtig: Findest du eine geeignete Bijektion (Funktion)?

Aufrufe: 127     Aktiv: vor 5 Monate, 4 Wochen

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Vielen Dank für die Hilfe!

 

gefragt vor 6 Monate
A

 
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1 Antwort
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Eine mögliche Bijektion wäre beispielsweise \( f: [2,4] \rightarrow [-4,1]\) mit \(f(x) = \frac{5}{2}x -9\)

MfG Chrispy 

geantwortet vor 5 Monate, 4 Wochen
c
chrispy
Student, Punkte: 978
 

Vielen Dank. Ich nehme an, 2.5x ist die Steigung, wie man das rechnet, ist mir klar. Aber wie bist du auf die -9 gekommen?   -   AlexanderEglin, vor 5 Monate, 4 Wochen

Ich weiß, ich muss das Intervall strecken, damit \([2,4]\) auf ein Intervall der Länge von \([-4,1]\) abgebildet wird. Jetzt bilde ich \([2,4]\) also auf ein beliebige Intervall der Länge \(5\) ab. Jetzt muss ich das beliebige Intervall nur noch affin verschieben, damit die untere Grenze genau die untere Grenze von \([-4,1]\) ist. Daher die 9.   -   chrispy, vor 5 Monate, 4 Wochen
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