Hallo,
wenn du deine Fallunterscheidung durchführst, dann setzt du für jeden Fall ein Definitionsintervall. Also ein Intervall aus dem deine Variable überhaupt kommen darf. Beispielsiweise \( x > 2 \).
Wenn du dann diesen Fall durch rechnest, erhälst du ein Intervall, das deine Ungleichung erfüllt. Nun dürfen aber eben nur die \( x \) aus dem Definitionsintervall genommen werden und müssen zusätzlich die Lösung erfüllen. Das bedeutet, dass das \( x \) in beiden Intervallen liegen muss. Somit nehmen wir den Schnitt aus beiden Intervallen.
Wenn wir dann für jeden Fall die Teillösungsintervalle berechnet haben, erfüllen alle \( x \) aller Teillösungintervalle unsere Ungleichung. Deshalb nehmen wir dann ganz am Ende die Vereinigung.
Grüße Christian
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