(Algebraische) Polynome \(n\)-ten Grades sind alle Funktionen der Form \( f(x) = \displaystyle \sum_{i=0}^n a_i x^i\), wobei \( n \in \mathbb{N}_0, a_i \in \mathbb{R} \quad \forall i = \{1,\dots ,n\}\). Alle anderen Funktionen sind keine Polynome, also beispielsweise die Exponentialfunktion \( f(x) = e^x\) oder die Trigonometrischen Funktionen, beispielsweise: \( cot(x), sin(x)\), allgemein gebrochenrationale Funktionen welche die Form eines Quotienten von 2 Polynomen haben und noch viele mehr.
Der Vorteil der Approximation von komplizierteren Funktionen durch Polynome liegt darin, dass Polynome sehr schöne Eigenschaften haben, sie sind beispielsweise beliebig oft differenzierbar, leicht zu integrieren, abgeschlossen und so weiter.
Ich hoffe das hat dir geholfen
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\(P_n(x;a) = \displaystyle \sum_{i = 0}^n \frac{f^{(i)}(a)}{n!}(x-a)^n \) durch ein Polynom n-ten Grades approximieren, wobei \(f^{(i)}\) die i-te Ableitung von \(f\) bezeichnet. Dafür muss natürlich vorausgesetzt sein, dass \(f\) n-mal differenzierbar ist. Wenn dich die Intuition hinter dem allen interessiert, kann ich dir dieses Video empfehlen: https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4 . ─ chrispy 13.01.2020 um 18:44
─ MatiullahNaibkhil 13.01.2020 um 18:49
Also wie kann man nicht-Polynomiale Funktionen annähern, weil die Videos die ich gesehen habe waren bisher alle mit der Formel die du oben abgebildet hast
Danke im Voraus :-) ─ MatiullahNaibkhil 13.01.2020 um 18:37