Verständnisfrage

Aufrufe: 689     Aktiv: 16.01.2020 um 21:46
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Aufgabe:  Für die Herstellung von Blechdosen (Zylinderform) mit Volumen 1 Liter sollen Boden und Deckel aus quadratischen Blechstücken ausgeschnitten werden, dabei umschreibt das Quadrat genau den Kreis. Wie groß sind die Maße zu wählen, wenn der gesamte Materialverbrauch möglichst gering sein soll? Der Abfall beim Ausschneiden von Boden und Deckel zähle zum Materialverbrauch.

Dazu hab ich das gefunden :

V = pi·r2·h --> h = V/(pi·r2)

M = 8·r2 + 2·pi·r·h = 8·r2 + 2·pi·r·(V/(pi·r2)) = 8·r2 + 2·V/r

M' = 16·r - 2·v/r2 = 0 --> r = V^(1/3)/2

h = V/(pi·(V^(1/3)/2)2) = 4/pi·V^(1/3)

h/r = (4/pi·V^(1/3)) / (V^(1/3)/2) = 8/pi = 2.546

Die Höhe müsste also etwa 2.5 mal so groß sein wie der Radius.

Nun kannst du auch noch V = 1 Liter = 1 dm3 = 1000 cm3 einsetzen und die Maße ausrechnen.

r = 1000^(1/3)/2 = 5 cm

h = 4/pi·1000^(1/3) = 12.73 cm

 

Wie genau kommt man den da auf die 8 ?

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Naja, man braucht einmal die Seitenwand des Zylinders welche die Fläche \(h\cdot \pi\cdot 2\) hat und dann noch die Fläche der beiden Quadrate \((2r)^2 + (2r)^2\).

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Student, Punkte: 160

 
wäre nicht die formel für das quadrat a*a bzw 2 a*a   ─   edujakub 16.01.2020 um 17:15

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