Also wenn ich das richtig verstehe, dann ist \(z(a,b,c) = \frac{a\cdot sin(bc)}{c^2}\) und du willst die partiellen Ableitungen \(\frac{\partial z}{\partial a}\), \(\frac{\partial z}{\partial b}\), \(\frac{\partial z}{\partial c}\) berechnen. Um eine partielle Ableitung nach einer Variable zu berechnen, setzt man die anderen Variablen 'konstant' und betrachtet die Funktion nur in einer Variable und differenziert. In diesem Fall wäre also \(\frac{\partial z}{\partial a} = \frac{sin(bc)}{c^2}\), \(\frac{\partial z}{\partial b} = \frac{ca\cdot cos(bc)}{c^2} \).
Für \(c)\) benötigen wir die Quotientenregel. Es gilt: \(\Big(\frac{f(x)}{g(x)}\Big)' = \frac{f'(x)\cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\) . Daraus folgt dann für \( c) \) mit \( f(c) = a\cdot sin(bc)\) und \(g(c) = c^2\), dass \(\frac{\partial z}{\partial c}  = \frac{ba \cdot cos(bc) \cdot c^2 - 2c \cdot a\cdot sin(bc)}{c^4}\). Falls was nicht klar ist, kannst du gerne nochmal nachcfragen.

MfG Chrispy