1. Erste Spalte auf gleiche Zahl bringen:

Also zweite Spalte *1,5 und dritte Spalte *7,5. 

Dann hast du

0,75   0,8   0,8  |  25

0,75   0,9   0,9  |  27

0,75   1,5   1,5  |  39

2. Die erste Spalte von der zweiten und dritten Spalte abziehen:

0,75   0,8   0,8  |  25

  0      0,1   0,1  |  2

  0      0,7   0,7  |  14

3. Die zweite Spalte von der zweiten und dritten Reihe auf die gleiche Zahl bringen:

Also die dritte Zeile durch 7 teilen:

0,75   0,8   0,8  |  25

  0      0,1   0,1  |  2

  0      0,1   0,1  |  2

Dann kannst du die zweite Zeile von der dritten und ersten Zeile abziehen (bei der ersten *8 nehmen): 

0,75    0     0     |  9

  0      0,1   0,1  |  2

  0      0      0     |  0

Damit kommst du auf die allgemeine Lösung:

x_1 = 12

x_2 = 20-x_3

x_3 = x_3

Sorry, aber ich weiß nicht, was E Werte sind.

Erst wieder die erste Spalte der zweiten und dritten Zeile auf die erste Spalte der ersten Zeile bringen, also entweder:

1     1      1      |   0

1   0,5   0,25   |   0,25

1     1/3   1/9  |   1/3

wenn es dir lieber ist ganze Zahlen zu haben kannst du auch immer auf das kleinste gemeinsame vielfache multiplizieren, also in diesem Fall das kgV von 1,4 und 9, also 36:

36   36   36    |   0

36    18   9     |   9

36    12    4    |   12

diese ist (wenn ich mich nicht verrechnet habe) gleich zu der ersten.

dann wieder abziehen:

36   36   36    |   0

0    -18   -27  |   9

0   -24    -32  |   12

Dann wieder die zweite und dritte Spalte auf die gleiche Zahl bringen, also entweder die zweite Zeile *4/3 oder die dritte Zeile *3/4:

36   36   36    |   0

0    -18   -27  |   9

0    -18   -24  |   9

Wieder abziehen:

36   36   36    |   0

0    -18   -27  |   9

0      0       3   |   0

Jetzt kann man noch kürzen:

1   1   1   |   0

0  - 2  -3 |   1

0    0   1  |   0

´Jetzt kann man es einfach ausrechnen, dann ist 

x_3 = 0

x_2 = -0,5

x_1 = 0,5

oder die 3. Zweile von den vorherigen abziehen, damit diese 0 werden, also -3 mal von der zweiten und einmal von der ersten dann hat man: 

1   1   0   |   0

0  - 2  0   |   1

0    0   1  |   0

und dann die zweite Zeile -0,5 mal von der ersten abziehen

1   0   0   |   0,5

0  - 2  0   |   1

0    0   1  |   0

und es davon ablesen.