bei deiner Rechnung ist, soweit ich sehe, alles korrekt.

Grüße Holly

Man muss sich zum Betrag nicht irgendwelche Regeln merken, nur die Definition :). Es ist ganz einfach mit dem Betrag:

Wenn \(x\geq 0\) dann gilt \(\left| x\right|=x\).

Wenn \(x<0\) dann gilt \(\left| x\right|=-x\).

Es spielt keine Rolle, ob \(x\) eine Summe ist oder nicht. Wenn z.B. \(x=a+b-c<0\) dann ist

\(\left| a+b-c\right|=-x=-(a+b-c)=-a-b+c\) und nicht etwa \(\left|a+b-c\right|=-a-b-c\) oder sonstwas.

Du hast also alles richtig gemacht. Vergesse aber nicht nachzuprüfen, ob die Lösungen der Quadratischen Gleichung auch die Ungleichung erfüllen oder nicht.

Im ersten Fall \(2x+4\geq 0\) erhälst du die Lösungen \(1,-2\). Das sind erstmal nur Lösungen der quadratischen Gleichung. Da diese Lösungen aber die Ungleichung erfüllen sind es sogar Lösungen der Betragsgleichung.

Im Fall \(2x+4<0\) erhälst du zwar Lösungen \(5,-2\) für die quadratische Gleichung, diese erfüllen aber die Ungleichung nicht und sind deshalb keine zusätzlichen Lösungen der Betragsgleichung, denn für \(x=5\) zum Beispiel ist \(2x+4=14\) nicht \(<0\) und daher ist dieses \(x\) keine Lösung der Betragsgleichung, da diese in diesem Fall auf eine andere quadratische Gleichung, nämlich die erste führt.