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Hallo,
ich denke der ersten beiden Schritte sind klar. Wir haben somit
$$ \overline{3}y = -1 $$
Nun gilt
$$ \overline{3}^{-1} = \overline{6} $$
da
$$ (3 \mod 17) \cdot (6 \mod 17) = 18 \mod 17 = 1 \mod 17 $$
Somit ist die Restklasse zu \( 6 \) das Inverse zur Restklasse von \( 3 \) und somit
$$ \overline{18}y = y $$
Wir setzen nun in die erste Gleichung ein. Ich denke die Vereinfachung sollte auch klar sein oder? Wenn doch noch etwas unklar ist, melde dich gerne wieder.
Grüße Christian
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christian_strack
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Die Idee ist, \( y \) alleine stehen zu haben. In einem gewöhnlichen Gleichungssystem hätten wir einfach durch den Vorfaktor geteilt, da der Kehrwert das Inverse ist.
$$ 3 \cdot \frac 1 3 = 3 \cdot 3^{-1} = 1 $$
Das multiplikative Inverse ist so definiert, das wir bei der Multiplikation das multiplikative Inverse herausbekommen (also die \( 1 \)).
Nun suchen wir also für das Inverse, die Restklasse die bei der Multiplikation die Restklasse der \( 1 \) erzeugt. ─ christian_strack 17.01.2020 um 09:41
$$ 3 \cdot \frac 1 3 = 3 \cdot 3^{-1} = 1 $$
Das multiplikative Inverse ist so definiert, das wir bei der Multiplikation das multiplikative Inverse herausbekommen (also die \( 1 \)).
Nun suchen wir also für das Inverse, die Restklasse die bei der Multiplikation die Restklasse der \( 1 \) erzeugt. ─ christian_strack 17.01.2020 um 09:41
Vielen Dank für deine Antwort, ich verstehe die Multiplikation mit dem Inversen allerdings immer noch nicht ganz. Ist der Sinn dahinter, dass man auf die Restklasse 18 bzw. 1 kommt damit man nach y auflösen kann? Im Grunde werden ja nur beide Seiten mit 6 multipliziert. Wie würde das ganze bei einer anderen Gleichung funktionieren?
Viele Grüsse ─ pauton 16.01.2020 um 20:33