Schütteltest fällt negativ aus. Warscheinlichkeit

Aufrufe: 679     Aktiv: 22.01.2020 um 19:46
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Aufgabe:

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an “Überraschungsei-Figuren”, hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem zehnten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 88% negativ aus.


Der Schütteltest fällt negativ aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem ein Schlumpf im Ei?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)


Problem/Ansatz: 0.02/0.1= 0.2 = 20%

Scheint nicht zu stimmen, wie komme ich auf das richtige ergebnis?

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Hallo,

das Stichwort hier ist bedingte Wahrscheinlichkeit. Es gilt 

$$ \begin{array}{ccc} A & = & \text{Schütteltest fällt positiv aus} \\ \overline{A} & = & \text{Schütteltest fällt negativ aus} \\ B & = & \text{Es ist ein Schlumpf im Ei} \\ \overline{B} & = & \text{Es ist kein Schlumpf im Ei} \end{array} $$

Damit hast du im Text die Wahrscheinlichkeiten

$$ P(B|A) = 80\% $$

Welche Wahrscheinlichkeit hast du noch gegeben und welche ist gesucht?

Grüße Christian

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