Hey mj,
bei dem Glücksrad gibt es zehn verschiedene Möglichkeiten,
Die Wahrscheinlichkeit auf z.B der 0 zu landen liegt somit bei \(p = 1/10\) oder auch \(p = 0,1\).
Das Glücksrad wird sechs mal gedreht somit ist die Anzahl an durchgängen \(n = 6\).
Mit diesen Werten und dem Wissen, dass es sich um eine Bernoulli Kette handelt kannst du dich nun ans lösen von a-f machen.
a) Größer als 5 somit bleiben 4 andere Felder über (6,7,8,9) \(p = 4*0,1\) p ist also \(0,4\)
Dann musst du zeigen P(X < 2) du kannst zum rechnen deine Werte in die Formel von Bernoulli einsetzen oder mit z.B. GeoGebra lösen
\(P(X≤2) = 0,5443\)
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei sechs Drehungen, höchstens zwei Ziffern größer als 5 sind beträgt \(0,5443\) oder 54,43%.
b) Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit bei der mindestens drei Ziffern gerade sind.
Gerade Zahlen sind hier 0,2,4,6 und 8 also 5 Zahlen \(p= 0.1 *5 \) oder auch \(p=0.5\)
\(P(X≥3) = 0,6563\)
A: Mit einer Wahrscheinlichkeit von \(p = 0,6563\) sind mindestens 3 Ziffern gerade bei sechs Drehungen.
c) Die ersten 4 Ziffern gerade.
Gerade Zahlen wie vorher genannt \(p = 0.5\)
\(P = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5\)
\(P = 0,0625\)
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 4 Ziffern bei sechs Drehungen gerade sind liegt bei \(p = 0,0625\).
d) Nur die ersten vier gerade.
Wir müssen gleich vorgehen wie in Aufgabe c) aber noch zweimal am Ende die Gegenwahrscheinlichkeit multiplizieren.
Schlüsselwort dieser Aufgabe ist das Wort "nur"
Gegenwahrscheinlichkeit = 0,5
\(P = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5\)
\(P = 0,015625\)
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei sechs Drehungen nur die ersten vier Ziffern gerade sind liegt bei \(p = 0,015625\).
e) Genau drei Ziffern ungerade.
Ungerade Zahlen sind 1,3,5,7 und 9 also auch 5 Zahlen. p ist Somit \(p = 0,5\)
\(P(X=3) = 0,3125\)
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei sechs Drehungen genau drei Ziffern ungerade sind beträgt \(p = 0,3125\).
f) Weiß ich persönlich gerade auch nicht weiter, aber vielleicht ja jemand anderes hier. Der Rest müsste aber so stimmen.
Könnte dir noch diese Videos empfehlen:
https://www.youtube.com/watch?v=MVAj07agC30
https://www.youtube.com/watch?v=qRkUCU7oJ34
Hoffe meine Antwort konnte dir helfen, ansonsten einfach nochmal fragen :)
Liebe Grüße <david>
Schüler, Punkte: 85