Okay, mal ein kleines Beispiel:

A = Es findet ein Einbruch statt.

B = Die Alarmanlage klingelt.

P(A n B) = Wsk., dass ein Einbruch stattfindet und die Alarmanlage klingelt.

P(A | B) = Wsk., dass tatsächlich ein Einbruch stattfindet, wenn die Alarmanlage klingelt. Es kann also auch sein, dass die Alarmanlage losgeht, obwohl gar kein Einbruch stattfindet.

Jetzt klarer? :)

Ich finde das Beispiel von Marco recht anschaulich. Hier nochmal an einem Baumdiagramm: 

Hier kannst du sehen, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit oben der Ast nach P(B) ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist also die, die erst nach Eintreten einer Vorbedingung (P(B)) gilt (es findet ein Einbruch statt, unter der Voraussetzung, dass die Alarmanlage ausgelöst wurde). P(B und A) hingegen bedeutet, dass man die Wahrscheinlichkeit für beide Ebenen kombiniert und multipliziert (die Alarmanlage wurde ausgelöst UND es fand ein Einbruch statt).

Das Thema wird hier auch nochmal gut erklärt (inklusive Video mit Daniel Jung): https://de.serlo.org/mathe/stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit-unabh%C3%A4ngigkeit/bedingte-wahrscheinlichkeit/bedingte-wahrscheinlichkeit