Geometrie

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Hallo, ich muss Aufgabe f) machen, allerdings fällt mir kein Ansatz ein. 

Vielen Dank schon einmal.

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
m
mjk,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

durch \( x<<l \), können wir zwei rechtwinklige Dreiecke annehmen. 

Dadurch und Pythagoras ergeben sich die beiden Gleichungen

$$ \begin{array}{ccc} r^2 + k^2 & = & (r+x)^2 \\ x^2 + l^2 & = & k^2 \end{array} $$

mit \( k \) der angenäherten Kreisbogenlänge. Durch umstellen und gleichsetzen der Gleichungen erhalten wir

$$ \begin{array}{cccc} & (r+x)^2 - r^2 & = &  x^2 + l^2 \\ \Rightarrow & r^2 + 2xr + x^2 - r^2 & = & x^2 + l^2 \\ \Rightarrow & 2xr & = & l^2 \\ \Rightarrow & x & = & \frac {l^2} {2r} \end{array}   $$

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 21.99K
 
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