Ich nehme mal an du sollst also eine Fehlerabschätzung von \(R_3(x)\) im Intervall \([\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\) machen. Es gilt also \(\vert f(x)-R_3(x) \vert \leq \frac{\vert f^{(4)}\vert}{4!}\vert x-a \vert^4 \quad \forall x \in [\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\). Daraus folgt also, dass der maximale Fehler \( \max\limits_{x\in [\frac{1}{2},\frac{3}{2}]} \vert f(x)-R_3(x) \vert \leq  \max\limits_{x\in [\frac{1}{2},\frac{3}{2}]} (\frac{\vert f^{(4)}\vert}{4!}( x-a )^4)\) ist. (Betrag kann man weglassen wegen des geraden Exponenten). Jetzt kannst du \( f^{(4)}\) bestimmen und dann ganz gewöhnlich das Maximum berechnen (Ableitung berechnen und Nullsetzen (und Randpunkte nicht vergessen).).