Y'+3y=2e^(-3x) Nach Schema versucht, klappt nicht

Aufrufe: 1036     Aktiv: 18.01.2020 um 01:22
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Hallo Zusammen,

folgende DGL kann ich nicht lösen, da sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat.

Ich nehme den Ansatz vom Typ der rechten Seite, da ich eine lineare dgl mit konstanten Koeffizienten habe.

komme anschliessend aber auf 0. Also muss hier irgenwo ein Fehler sein. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Über einen zweiten Versuch habe ich über Variationen der Konstanten eine Lösung raus, kann aber nicht sagen ob diese richtig ist. 

Gibt es hierzu ein Online tool oder sowas ? bzw kann mir jemand sagen ob es richtig ist?

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Du hast die Variation der Konstante nicht korrekt ausgeführt, die Ableitung ist falsch (denke an die Produktregel):

`y_{p}=c*e^(-3*x)`

`y_{p}'=c'*e^(-3*x)+c*(-3*e^(-3*x))`

Einsetzen ergibt:

`c'*e^(-3*x)-3*c*e^(-3*x)+3*c*e^(-3*x)=2*e^(-3*x)`

`c'*e^(-3*x)=2*e^(-3*x)`

`c'=2`

Integration ergibt:

`c=2*x+k`

Setzen wir dies wieder in unseren Ansatz ein, so erhalten wir:

`y(x)=(2*x+k)*e^(-3*x)`

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Student, Punkte: 5.08K

 
Sorry jetzt erst gesehen - ja deine Lösung ist richtig.
Wenn du einen fortgeschrittenen TR hast (TI Voyage 200 z.B. aus der Schule - wir hatten das z.B. - und neuere Modelle aus der Kategorie CAS) dann können die DGL (zumindest einfache wie diese hier ohne Probleme lösen). Ansonsten kannst du mit dem Ableitungsrechner kontrollieren.
Wolfram Alpha kann ebenfalls einfache DGL lösen.
https://www.wolframalpha.com/   ─   vt5 17.01.2020 um 20:40
Ich glaube das heißt Resonanzfall, also das was hier auf Seite zwei kurz erwähnt wird:
http://www-hm.ma.tum.de/ss06/bv2/aufgaben/Zusatzblatt1_LinDGL_KonstKoeff.pdf   ─   vt5 17.01.2020 um 20:54
Also in deine Fall hättest du wegen `t+3=0` also `t=-3` - also lag eine einfache Nullstelle des charakteristischen Polynoms vor - noch mit `x^1` multiplizieren müssen...   ─   vt5 17.01.2020 um 21:01
Du stellst ja das charakteristische Polynom auf - das sind die Zahlen die vor der jeweiligen Ableitung stehen. Das soll das t+3 bedeuten. -3 ist die Nullstelle davon. Die ist aber nun schon in `e^(-3*x)` vorhanden, weswegen es zum Resonanzfall kommt. Das x müsstest du einfach an deinen Ansatzterm der rechten Seite multiplizieren und dann "normal" dein Verfahren anwenden können.
Variation der Konstanten hat bei den Beispielen, die ich bis jetzt gerechnet habe, immer irgendwie funktioniert.
Ich zitiere aus dem verlinkten Blatt (würde aber nicht mein Leben darauf verwetten): "Die Variation der Konstanten führt […] immer zum Ziel..."

P.S. In meinem Studienfach dürfen wir den Typ der Rechten Seite (zumindest aktuell) nicht verwenden, deswegen kenne ich mich da auch nicht so gut aus, aber das sind so die Basics die ich mir eben zusammengereimt habe.   ─   vt5 18.01.2020 um 01:22

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