DGL erster Ordnung lösen mit AWA

Erste Frage Aufrufe: 760     Aktiv: 18.01.2020 um 14:15
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Hallo,

ich habe eine DGL 1. Ordnung die wie folgt aussieht:

Zudem gilt: y(0)=1 

Ich glaube ich bin schon etwas weit gekommen, aber komme nicht mehr weiter. Deshalb würde ich mich freuen wenn mir jemand sagen könnte, ob

1. Der Ansatz soweit korrekt ist

2. Wie ich ab dem Punkt weitermache (wo der e^(...) Term steht, ich weiß nicht wie ich das weiter vereinfachen kann und somit nach c umformen kann.)

Vielen Dank

Hier mein Ansatz:

 

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Hallo,

das Problem ist hier, dass du deine Anfangsbedingung verschluckt hast, indem du rechts salopp "c" geschrieben hast. Das ist mathematisch zwar korrekt, aber macht es schwieriger. Versuche stattdessen als untere Grenze des linken Integrals \( y_0 \) zu wählen bzw. \( x_0 \) im Falle des Rechten. Dadurch hat man die Anfangsbedingung direkt verbaut und erspart sich mühsames umstellen.

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Student, Punkte: 2.46K

 
Ich verstehe nicht ganz was du meinst. Ich brauch ja das c um später eine Lösung für das DGL zu finden oder nicht? Und ich weiß auch nicht wieso ich grenzen in die Integrale einsetzten sollte... Das kommt mir nicht bekannt vor :/   ─   leongamer- 18.01.2020 um 13:34
Hallo,
an deinem Beispiel meinte ich das so:
\(\int_{y_0}^y \frac{1}{e^{2\eta}}d\eta=\int_{x_0}^x \sin{\xi} d\xi \). Dann ist die Anfangsbedingung \( (x_0, y_0) \) direkt schon berücksichtigt.   ─   wirkungsquantum 18.01.2020 um 14:14

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