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Hallo Hannah,
einen wirklichen Trick gibt es da nicht, aber vllt hilft dir das schon weiter:
\( \left|\frac{(k+1)^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k+1}}{k^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k}}\right|=\left|\frac{(k+1)^4}{k^4}\left(\frac{-9}{10}\right)\right|=\left|\left(\frac{k+1}{k}\right)^4\left(\frac{-9}{10}\right)\right|=\left|\left(1+\frac{1}{k}\right)^4\left(\frac{-9}{10}\right) \right| \)
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gardylulz
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.68K
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Bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe.
Du hast die Koeffizienten \(a_k\) der Reihe gegeben
\( a_k = k^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k}\)
Einen Teil des Quotienten hast du schon mal. Nun benötigst du noch den Ausdruck für den (k+1). Koeffizienten. Diesen hat man auch sofort. Statt \( k \) einfach \( k+1\) einsetzen.
\(a_{k+1} = (k+1)^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k+1} \)
Nun bildest du einfach den Quotienten davon, wie angegeben. Den Limes kannst du von Anfang an mitschleppen. Ich bin lediglich schreibfaul und schreib ihn erst zum Schluss hin. ─ gardylulz 18.01.2020 um 15:53
Du hast die Koeffizienten \(a_k\) der Reihe gegeben
\( a_k = k^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k}\)
Einen Teil des Quotienten hast du schon mal. Nun benötigst du noch den Ausdruck für den (k+1). Koeffizienten. Diesen hat man auch sofort. Statt \( k \) einfach \( k+1\) einsetzen.
\(a_{k+1} = (k+1)^4\left(\frac{-9}{10}\right)^{k+1} \)
Nun bildest du einfach den Quotienten davon, wie angegeben. Den Limes kannst du von Anfang an mitschleppen. Ich bin lediglich schreibfaul und schreib ihn erst zum Schluss hin. ─ gardylulz 18.01.2020 um 15:53
Wie ich jetzt auf den Quotienten und den limes komme leuchtet mir trotzdem noch nicht ein... ─ HannahNowak 18.01.2020 um 15:45