Ich versuche  mal, das Problem mit Worten zu erläutern, ohne es direkt vorzurechnen.

Jeder Punkt liegt auf (in) der Ebene und alle drei Punkte zusammen definieren in eindeutiger Weise die Ebene. Jeder einzelne der drei vorgegebenen Punkte könnte als Ortsvektor angesehen werden, der auf die Ebene führt. Aus den drei Ortsvektoren kannst du drei ( bzw. unter Berücksichtigung der gegenläufigen Vektoren auch sechs )  Differenzvektoren bilden. [A-B, B-A, A-C, C-A, B-C, C-B,] "A" ist zu verstehen als "Vektor A", "B" ist zu verstehen als "Vektor B", "C" ist zu verstehen als "Vektor C",)

Alle Differenzvektoren sind Vektoren in der Ebene, zwei beliebige der Differenzvektoren (vorausgesetzt du wählst nicht die gegenläufigen Vektoren) können als Richtungsvektoren der Ebene aufgefasst werden und definieren zusammen mit einem der oben genannten Ortsvektoren damit schon die Ebene und voila, schon hast du die Ebenengleichung in Punkt-Richtungsform.

Wie gesagt, alle Differenzvektoren liegen in der Ebene. Alle sind damit (per definitionem) in jedem Fall senkrecht zu dem in Aufgabenteil a ausgerechneten Normalenvektor. Sonst wäre der berechnete Normalenvektor ja kein Normalenvektor. ;-)   

Du kannst für 6b als Ausgangspunkt einen der drei Differenzvektoren (die gegenläufigen Vektoren lasse ich hier aussen vor) als den einen Richtungsvektor der Ebene nehmen. Um den zweiten Richtungsvektor zu erhalten nimmst du (geometrisch erläutert) einen der beiden anderen Differenzvektoren und nimmst eine Projektion in Richtung (bzw. Gegenrichtung?) des ersten ausgewählten Richtungsvektors vor. Damit erhältst Du dann den zweiten gesuchten Richtungsvektor.