In meinem Skript (Q1) gibt es Folgende Proposition:

Den Beweis verstehe ich allerdings nicht vollständig. Und zwar hänge ich mit meinem Verständis in (b). Das b-1/n kleiner sein soll als xn ergibt für mich überhaupt keinen Sinn, denn xn kann ja jeden beliebigen Wert annehmen, der kleiner ist als b. Nehmen wir an b=3, xn=1, dann ist es völlig egal welcher Wert n aus N ist, da höchstens b - 1/1 immernoch 2 und damit 2 < 1 <= 3 nicht gilt, also wo ist mein Denkfehler? Außerdem: Wie wird aus b - 1/n < xn im nächsten Schritt b <= xn+1/n, hier müsste doch auch wieder < stehen und nicht <=?

(Q1) Skript Oliver Schnürer Uni Konstanz http://www.math.uni-konstanz.de/~schnuere/skripte/skripte.html#ana Analysis I, Stand: 02.10.2019