Bei der a) für L2 musst du Φ(λx, λy, λz) berechnen, indem du λx, λy, λz für x,y,z in den Vektor von Φ einsetzt, dann in beiden Zeilen λ ausklammerst und damit λ*Φ(x,y,z) erhälst.

Die b) ist nichtlinear, da

\(\Phi(\lambda x,\lambda y, \lambda z, \lambda w) =\begin{pmatrix} \lambda x+2(\lambda y-1)-\lambda z+(\lambda w-3) \\ 3\lambda x+2 \lambda z+5(\lambda w-3) \end{pmatrix} \)
\(\lambda\Phi( x,y,z,w) =\begin{pmatrix} \lambda x+2(\lambda y-\lambda)-\lambda z+(\lambda w-3\lambda) \\ 3\lambda x+2 \lambda z+5(\lambda w-3\lambda) \end{pmatrix} \)
das genügt schon für die Teilaufgabe.

Die c) ist linear, denn es gilt:  Φ(v+w)=0=Φ(v)+Φ(w) und Φ(λ*v)=0=λ*Φ(v).