Anfangswertaufgaben, Differentialgleichung.

Aufrufe: 189     Aktiv: vor 8 Monaten

2

Guten Abend,

Ich komme wirklich garnicht bei dieser Aufgabe voran. Kann mir jemand einen Ansatz geben?

nur die a) zu erklären würde mir, denke ich reichen :)

gefragt vor 8 Monaten
m

 

bei der a) komme ich auf keinen grünen Zweig mit Trennung der Variablen: es kommt zwar \( \operatorname{ln}(\cos(1))-\sin (1) +1 -2e^x = \operatorname{ln}(\cos(y(x)))-\sin (y(x)) -y(x) \) heraus, das lässt sich aber sicher nicht nach y auflösen.   ─   holly, vor 8 Monaten

Genau das wollte ich noch anmerken, da fällt mir spontan nichts ein. Entweder es gibt einen Trick oder die Aufgabe ist in dieser Hinsicht nicht lösbar.   ─   einmalmathe, vor 8 Monaten
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
2

 

Hallo!

 

Hierbei führt man die Trennung der Veränderlichen durch:

 

a)

 

\(\displaystyle  \frac{1}{1-\tan(y)}\,\mathrm{d}y = \mathrm{e}^x\,\mathrm{d}x \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{2}\big(y-\ln\left[\cos(y)-\sin(y)\right]\big) = \mathrm{e}^x + C\).

 

Mit der Anfangsbedingung muss man nun weiterrechnen.

 

b)

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\mathrm{e}^{2y}\sin(3x) \quad\Longleftrightarrow\quad \mathrm{e}^{-2y}\,\mathrm{d}y = \sin(3x)\,\mathrm{d}x \quad\Longleftrightarrow\quad \mathrm{e}^{-2y} = \frac{2}{3}\cos(3x) + C \quad\Longleftrightarrow\quad y = -\frac{1}{2}\ln\left(\frac{2}{3}\cos(3x)+C\right)\).

 

Nun wie unten das Beispiel ausrechnen.

 

\(\displaystyle  -\frac{1}{2}\ln\left(\frac{2}{3}+C\right) = 1 \quad\Longleftrightarrow\quad C = \mathrm{e}^{-2}-\frac{2}{3}\).

 

geantwortet vor 8 Monaten
e
einmalmathe
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.55K
 

Vielen lieben Dank für die nette und schnelle Antwort.

Leider komme ich auch mit deinem Vorschlag nicht weit. Kannst du, wenn es dir nichts ausmacht, mir Dümmerchen dies einmal step by step erklären? :)

Liebe Grüße.
  ─   [email protected], vor 8 Monaten

Ich versuche gerade \(\displaystyle \sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right) = \cos(x)-\sin(x) \) einzusetzen und hatte da irgendwie \(\displaystyle \ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right) = \mathrm{arsinh}(x) \) vor Augen, doch da muss ich noch überlegen.   ─   einmalmathe, vor 8 Monaten
Kommentar schreiben Diese Antwort melden