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Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich deine Frage richtig verstehe. Aber deine Frage bezieht sich auf den Vorfaktor von \( x^3 \)?
Dieser ist natürlich je nach gewählten Stellen unterschiedlich, da die zu interpolierende Funktion ja auch jedes mal eine andere ist. Also je nach gewählten Punkten durch die die Funktion verlaufen soll, erhalten wir andere Koeffizienten für die \( x^i \).
Falls das nicht deine Frage war, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Die erste Zeile
$$ 1 \cdot \frac {x+1} {-1} \cdot \frac x {-2} \cdot \frac {x-2} {-4} = - \frac 1 8 (x^3 - x^2 - 2x) = - \frac 1 8 x^3 + \frac 1 8 x^2 + \frac 1 4 x $$
Die zweite zeile ergibt wegen dem Vorfaktor \( 0 \) insgesammt \( 0 \).
Die dritte Zeile ergibt
$$ - \frac 1 2 (x^2 - 4x - 4 ) = - \frac 1 2 x^2 + 2x + 2 $$
und die letzte Zeile ergibt damit
$$ - \frac 1 {24} (x^3 + 3 x^2 + 2 x) = - \frac 1 {24} x^3 - \frac 1 8 x^2 - \frac 1 {12} x $$
Alles zusammengefasst ergibt dann das Polynom.
$$- \frac 2 3 x^3 - \frac 12 x^2 + \frac {13} 6 x + 2 $$ ─ christian_strack 22.01.2020 um 12:38
$$ 1 \cdot \frac {x+1} {-1} \cdot \frac x {-2} \cdot \frac {x-2} {-4} = - \frac 1 8 (x^3 - x^2 - 2x) = - \frac 1 8 x^3 + \frac 1 8 x^2 + \frac 1 4 x $$
Die zweite zeile ergibt wegen dem Vorfaktor \( 0 \) insgesammt \( 0 \).
Die dritte Zeile ergibt
$$ - \frac 1 2 (x^2 - 4x - 4 ) = - \frac 1 2 x^2 + 2x + 2 $$
und die letzte Zeile ergibt damit
$$ - \frac 1 {24} (x^3 + 3 x^2 + 2 x) = - \frac 1 {24} x^3 - \frac 1 8 x^2 - \frac 1 {12} x $$
Alles zusammengefasst ergibt dann das Polynom.
$$- \frac 2 3 x^3 - \frac 12 x^2 + \frac {13} 6 x + 2 $$ ─ christian_strack 22.01.2020 um 12:38
LG Kim ─ duong 21.01.2020 um 18:49