Bei solchen Aufgaben muss man meistens sich selbst ausdenken, was das mögliche Infimum/Supremum sein könnte und muss das dann halt beweisen. Man könnte denken, 1 sei das Supremum. Da 1+ε außerhalb des Definitionbereichs liegt, ist 1 auf jeden Fall eine obere Schranke. Da f(1) = 1 ist, ist 1 somit das Maximum und das Supremum. Beim Infimum wirds ein wenig schwieriger, denn f(-1) = |-1| = 1. Man könnte dennoch schätzen, dass -1 das Infimum ist. Leider bin ich auch nicht sicher wie man das genau machen soll, bin auch erst Ersti ;(. Ich hätte aber vielleicht so argumentiert: Man weiss (hoffentlich), dass die rationalen sowie die irrationalen Zahlen dicht in IR und jedem kompakten Teilintervall von IR liegen. Wenn man jetzt also das Intervall (-1, -1+ε) betrachtet, dann gibt es auf jeden Fall ein x€[-1,1]\IQ sodass  x€(-1, -1+ε). Für jedes ε>0 wäre also -1+ε keine untere Schranke mehr, denn es gibt noch mind. ein Wert in diesem Intervall. Folglich muss -1 das Infimum sein. Ein Minimum ist es nicht, weil es von der Funktion nicht angenommen wird.

So hätte ich das wahrscheinlich aufgeschrieben, aber wie gesagt, habe auch nicht wirklich Ahnung