Kern von Matrix mit Unbekannten bestimmen

Aufrufe: 620     Aktiv: 22.01.2020 um 14:08
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Es geht darum den Kern einer Matrix zu bestimmen. Hauptdiagonale der Matrix besteht aus Unbekannten. Meine Frage ist ob meine Lösung so geht wie ich die angehe:

 

 

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In der Lerngruppe wurde es von jemanden auch so gerechnet aber es wurde gesagt, dass dies Falsch sei, daher bin ich grad Ratlos wie ich anders vorgehen kann.   ─   katharinad 22.01.2020 um 09:42
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Hallo,

ja es gibt einen Fall, für den der Kern nicht nur den Nullvektor beinhaltet.

Du hast am Ende die Gleichung

$$ x_3 + abc \cdot x_3 = (1+ abc)x_3 = 0 $$

Wenn nun 

$$ abc = -1 $$

gilt, haben wir eine Nullzeile

$$ 0 = 0 $$

Das bedeutet wir können \( x_3 \) frei wählen. Setzen wir 

$$ x_3 = t $$

erhalten wir 

$$ bx_2 + t = 0 \Rightarrow x_2 = - \frac t b $$

Damit kannst du noch \( x_1 \) berechnen und den Kern aufstellen, für den Fall \( abc = -1 \).

Grüße Christian

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Danke, dann war das erste doch richtig und ich hab mich wieder selbst durch "Verbesserung" in die falsche Richtung bewegt -.-   ─   katharinad 22.01.2020 um 13:34
Ja genau. Hast nichts falsch gemacht. Nur den kleinen Fall leider dann nich beachtet. :)
Wie sieht dann der Kern aus für den Fall
$$ abc = -1 $$
   ─   christian_strack 22.01.2020 um 13:36

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