Hallo,

du meinst wie man am besten die erste Nullstelle errät für die Polynomdivision?

Wenn du ein Polynom der Form

$$ f(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 $$

hast und dein Polynom eine rationale Nullstelle hat, dann ist die Nullstelle ein Teiler von \( a_0 \).

Ansonsten wenn du beispielsweise in der Klausur eine Nullstelle eraten sollst, dann ist diese meistens aus

$$ \{ -3,-2,-1,0,1,2,3 \} $$

Für die Scheitelpunktform benötigst du die quadratische Ergänzung, ist dir klar wie diese geht? Ich rechne es dir einmal vor

$$ f(x) = 2x^2 - 6x + 4 $$

Wir klammern zuerst den Vorfaktor von \( x^2 \) aus

$$ 2x^2 - 6x + 4 = 2(x^2 - 3x + 2)$$

Nun führen wir auf das innere der Klammer die quadratische Ergänzung durch

$$ x^2 - 3x + 2 = ( x-1{,}5)^2 -0{,}25 $$

Ist dir klar wie dieser Schritt funktioniert?

Mit dem Vorfaktor erhalten wir also

$$ f(x) = 2((x-1{,}5)^2 - 0{,}25) = 2(x-1{,}5)^2 - 0{,}5 $$

Und das ist auch schon unsere Scheitelpunktform.

Wenn noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian