Aufgabe zu Elastizitäten

Aufrufe: 510     Aktiv: 26.01.2020 um 23:40
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Hallo Zusammen,

ich hänge bei einer Aufgabe fest und weiß auch gar nicht, ob ich überhaupt den richtigen Ansatz habe.

Aufgabe: Gegeben ist die folgende Kostenfunktion K(x)=2x^3-30x^2+250x+100 , 0≤x (produzierte Menge in Kg)

Ermitteln Sie die Funktion der Mengenelastizität der Kosten und geben Sie eine produzierte Menge x1>0 an für welche die Kosten Mengen-elastisch sind.

Ey:x = x*f'(x)/ f(x)

 x* (6x^2-60x+250) / 2x^3-30x^2+250x+100 = 2

2 = 6x^3-60x^2+250x / 2x^3-30x^2+250x+100  = 2  | *2x^3-30x^2+250x+100

6x^3-60x^2+250x = 4x^3-60x^2+500x+200

2x^3-250x-200 = 0 | :2

x^3-125x-100=0

 

Jetzt komme ich nicht weiter, ist es der richtige Ansatz?

 

 

 

 

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

ich habe leider nicht sonderlich viel Erfahrung mit Finanzmathematik, aber warum setzt du deine Elastizität gleich \(2 \)?

Die Elastizitätsfunktion bestimmst du soweit ich das beurteilen kann richtig. Die Funktion ist somit erstmal

$$ \varepsilon_{K,x}(x) = \frac {6x^3 - 60x^2 +250x} {2x^3 - 30x^2 + 250x + 100} $$

Nun steht auf Wikipedia, das eine Funktion genau dann elasitisch ist, wenn

$$ | \varepsilon | > 1 $$

gilt. Daraus kannst du dir nun eine Ungleichung basteln

$$ \left|  \frac {6x^3 - 60x^2 +250x} {2x^3 - 30x^2 + 250x + 100} \right| > 1 $$

diese Ungleichung kann nun gelöst werden. Ist dir klar wie?

Grüße Christian

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Vielen Dank, habe mal wieder zu kompliziert gedacht :D kann so weiter rechnen :)   ─   maravr 26.01.2020 um 00:15
Freut mich zu hören. Sehr gerne ;)   ─   christian_strack 26.01.2020 um 23:40

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