Der Fehler liegt darin, dass du für \( L \) die Verteilungsfunktion der \( X_1 \) verwendet hast.

Ich vermute stark, dass der Zentrale Grenzwertsatz zur berechnung benötigt wird.

Liebe Grüße

Nachtrag:
\(P(L \leq 680)-P(L \leq 620)\\
=P\left(\frac{L-n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \leq \frac{680-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\right)-P\left(\frac{L-n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \leq \frac{620-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\right)\\
\approx\Phi\left(\frac{680-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\right)-\Phi\left(\frac{620-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\right)\\
\approx 0,6915-0,4013\\
=0,2902\)