Modulo mit hohen Potenzen

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Wie rechne ich 3^12 mod 82? Ich weiß, dass das Ergebnis 81 ist. Nur weiß ich noch nicht genau wie ich drauf komme. Das Square and Multiply Verfahren kenn ich und hab es versucht anzuwenden nur kam ich da ab einen bestimmten Punkt nicht weiter. Kann man mir jemand vielleicht bitte einen "allgemeinen"  Weg zeigen wie man solche Aufgaben mit hohen Potenzen einfach lösen kann?

Viele Dank im Vorraus!

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
s
samo,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich würde es folgendermaßen rechnen. 

Da \( 3^2 = 9 \) und \( 9^2 = 81 \), formen wir um zu

$$ 3^{12} \mod 82 \equiv (3^4)^3 \mod 82 \equiv 81^3 \mod 82 \equiv (-1)^3 \mod 82 \equiv -1 \mod 82 \equiv 81 $$

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
christian_strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 21.92K
 

Nice!! Danke!   -   samo, vor 1 Monat, 3 Wochen

Sehr gerne :)   -   christian_strack, verified vor 1 Monat, 3 Wochen
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