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\( a=e^{\ln 2\cdot(i-1)}=e^{i\ln 2-\ln 2}=e^{i\ln 2}:e^{\ln 2}=e^{i\ln 2}:2=\frac{\cos(\ln 2)+i\sin(\ln 2)}{2} \)
\( |a|=\sqrt{\left(\frac{\cos(\ln 2)}{2}\right)^2+\left(\frac{\sin(\ln 2)}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(\sin^2(z)+\cos^2(z))}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2} \)
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holly
Student, Punkte: 4.59K
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ist es nicht e^-ln(2) in Schritt 3 und somit 1/2 und nicht 2? oder habe ich hier einen Denkfehler?
Vielen Dank für die ausführliche Schreibweise :) ─ mathelasse 27.01.2020 um 21:26
Vielen Dank für die ausführliche Schreibweise :) ─ mathelasse 27.01.2020 um 21:26
Du kannst ja auch folgendermaßen rechnen: \(\displaystyle \mathrm{e}^{\ln(2)\cdot(i-1)} = \mathrm{e}^{i\ln(2)-\ln(2)} = \mathrm{e}^{i\ln(2)}\cdot\mathrm{e}^{-\ln(2)} = \mathrm{e}^{i\ln(2)}\cdot\frac{1}{2}\). Nun gilt aber, dass \(\displaystyle \vert r\mathrm{e}^{i x}\vert = \vert r\vert \cdot \left\vert \sqrt{\cos^2(x)+\sin^2(x)}\right\vert = \vert r \vert \cdot 1\), wobei hier \(\displaystyle r\in\mathbb{R}\) – in dem Fall also \(\displaystyle \frac{1}{2}\).
─
einmalmathe
27.01.2020 um 22:31
Danke
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mathelasse
27.01.2020 um 22:34
─ mathelasse 27.01.2020 um 20:11