3te Wurzel komplexe Zahlen

Aufrufe: 857     Aktiv: 04.02.2020 um 17:33
0

z^3=(27/sqrt(2))*(-1+i)

Aufgabe: Alle komplexen Lösungen (Wurzeln) z der Gleichung zu bestimmen.

Durch meine Rechnung bin ich auf 

z=3*e^(-1/12*pi*i)

gekommen aber weiß jetzt nicht mehr weiter :/

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 15

 
natürlich z^3 und nicht wie aufgeschrieben z3 :D   ─   mathelasse 27.01.2020 um 22:47
Kommentar schreiben
3 Antworten
1

Also Euler allgemein:

`abs(r)*e^(i*x)`

Mit dem Betrag der komplexen Zahl `abs(r)` und dem Winkel in der komplexen Ebene x:

Wir ziehen ganz allgemein die n-te Wurzel:

`(abs(r)*e^(i*x))^(1/n)=abs(r)^(1/n)*e^(i*1/n*x)`

Wir ziehen also die n-te Wurzel von Betrag der Zahl und teilen das Winkelargument durch n.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.08K

 
Danke :) Ich versuche es mal zu lösen und lade mein Ergebnis nochmal hoch ;)   ─   mathelasse 27.01.2020 um 23:44
Aber wie gesagt, das Wichtige ist, dass gilt:

`e^(i*x)=e^(i*(x+2*pi))`   ─   vt5 27.01.2020 um 23:44

Kommentar schreiben

1

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

Eulerformel sollte dir bekannt sein. Zuerst die komplexe Zahl (-1+i) in diese Schreibweise umwandeln und bedenken, dass auch Vielfache von `2pi` als Winkelargument denkbar sind. Dann die Wurzel ziehen...

Versuche es mal so, wenn noch Fragen aufkommen, gerne nochmal melden...

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.08K

 
Verstehe leider nicht wie ich aus der Schreibweise der Eulersche_formel die Wurzel ziehen soll.

Wäre ein Traum wenn mir hier nochmal geholfen werden könnte. Danke   ─   mathelasse 27.01.2020 um 23:31

Kommentar schreiben

0

Die 3te Wurzel von x ist gleich x^{1/3}

Das müsste dann 27^{1/3} x e^j(arctan(-1)+2pi)/3) +(2pi*k)/3 sein

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10

 

Kommentar schreiben