Differentialgleichung (Integration durch Substitution)

Erste Frage Aufrufe: 413     Aktiv: 29.01.2020 um 18:25
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Ich soll folgende Aufgabe mit Hilfe von Substitution lösen.

Leider schaffe ich es nicht sie zu lösen.

Könnte mir jemand weiterhelfen? Danke im voraus.

y´(x)=(x+y(x))2-1

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`y'=(x+y)^2-1`

Ich versuche es mal mit der Lösung (wie wir das gelernt haben):

`y'+1=(x+y)^2`

`(y'+1)/(x+y)^2=1`

`int((y'+1)/(x+y)^2*dx)=int1*dx`

Substitution `x+y=Y`

`(dY)/dx=1+y'`

`dY=dx*(1+y')`

`int1/(Y)^2*dY=int1*dx`

`-1/Y=x+c`

Rücksubstitution: `Y=x+y`

`-1/(x+y)=x+c`

`-1/(x+c)=x+y`

`y=-1/(x+c)-x`

Ableitung:

`y'=1/(x+c)^2-1`

Überprüfung erfolgreich:

`(x+(-1/(x+c)-x))^2-1=1/(x+c)^2-1`

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