Partielle Ableitungen bestimmen:
Man nimmt die eine Variable als konstant an und leitet nach der anderen ganz normal ab.
Das hat ja immer die Struktur: `f(x,y)=c*x^n*y^(1-n)`
Und du weißt hoffentlich, wie man Terme vom Typ `c*x^n` ableiten kann...
Hier:
Ableitung nach A:
`3*K^(4/7)/A^(4/7)`
Ableitung nach K:
`4*A^(3/7)/K^(3/7)`
Dann weiß ich nicht, wie euer Standard-Vorgehen ist - studiere halt Physik und habe mit Wirtschaft nichts zu tun, aber es müsste z.B. mit einem Extremwertberechnungsverfahren wie Lagrange gehen:
https://www.youtube.com/watch?v=RnlZ-kwUL1E
Wenn dir das nicht bekannt vorkommt, sollte es auch mit Einsetzen funktionieren:
Du löst `A+3*K=20` nach A auf:
`A=20-3K`
Dieses A setzt du in deine Ausgangsgleichung ein und leitest dann nach K ab.
`P(A,K)_n=7*(20-3K)^(3/7)*K^(4/7)` musst du also ableiten, bedenke die bekannten Ableitungsregeln.
Nützlich kann auch der Ableitungsrechner sein:
https://www.ableitungsrechner.net/
Dann setzt du die Ableitung gleich 0 und löst nach K auf:
Du erhälst `K=80/21` und `A=60/7`, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Versuche es nochmal, ich helfe bei Rückfragen gerne weiter.
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