Um die Lösungen von \(z^8=1\) zu bestimmen, schaut man sich den Einheitskreis an und unterteilt ihn in acht Segmente. Dort kann man die Lösungen dann ablesen.

Bei \(z^3=5+7i\) geht man ähnlich vor. Man berechnet den Wert von \( z_1=\sqrt[3]{5+7i}\approx 1,95+0,64i\) und zeichnet auch ihn in ein Koordinatensystem. Die anderen beiden Lösungen erhält man, dann auch anhand des Kreises.

Die exakte Lösung der anderen beiden Punkte ist einfach \( z_2=-(-1)^\frac{1}{3} \sqrt[3]{5+7i} \) und \( z_3=(-1)^\frac{2}{3} \sqrt[3]{5+7i} \).

Viele Grüße