Zu der ersten: Es gibt so einen Trick den man sehr häufig anwenden kann, und zwar macht man sich die Doppelbrüche zunutze:

\( n²\sin(\frac{1}{n²}) = \frac{\sin(\frac{1}{n²})}{\frac{1}{n²}}\)

Jetzt hat man eine 0/0 Situation und kann L'Hopital anwenden. Du hast 1/n² einmal als Argument im Sinus und einmal im Nenner, wenn du ableitest kürzt sich das dann weg und man hat nur noch \( \cos(\frac{1}{n²}) \) übrig, also sollte der Grenzwert 1 sein (sofern ich mich nicht vertan habe)

Bei der b) kannst du einfach mal die Potenzen ausschreiben und dann ein paar Terme "getrennt" aufschreiben und 1/n! aus den Klammern rauslösen und kürzen, also sowas:

\( \frac{(n!)³}{(n!-1)²(n!+1)³} = \frac{(n!)(n!)(n!)}{(n!-1)(n!-1)(n!+1)(n!+1)(n!+1)}\)

Jetzt kann man diesen Bruch in einzelne Produkte aufsplitten und aus den dann 1/n! rauskürzen, also sowas wie: \( \frac{n!}{n!+1} \cdot ... = \frac{1}{1+\frac{1}{n!}} \cdot ...\)

Und dann diesen Hinweis verwenden.

Bei der dritten muss ich auch kurz überlegen...

Beim dritten GW kannst du den Term einfach mithilfe der 3.binomischen Formel erweitern. Dann kürzt sich was weg und du kannst den GW durch einfache Umformungen berechnen