Fourierreihe

Aufrufe: 613     Aktiv: 02.02.2020 um 15:33
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Hallo zusammen! 

ich habe eine Funktion f(x)= sin(x)*cos(x/2)^2 und soll von dieser Funktion die Fourierreihe bestimmen. 
Die Funktion ist ungerade, daher muss ich nur noch bn bestimmen. Die Periode ist 2 Pi 

 
So sieht das Integral aus. Wie berechne ich das? Kann mir da jemand weiterhelfen?

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Student, Punkte: 10

 
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https://www.integralrechner.de/

Du musst einfach nur stumpf hintereinander alle möglichen trigonometrischen Identitäten anwenden...

Wenn dazu noch Fragen aufkommen, kannst du dich ja nochmal melden.

Aber du musst eigentlich nichtmal ein Integral berechnen:

`f(x)=sin(x)*cos(x/2)^2=sin(x)*1/2*(1+cos(x))=1/2*sin(x)+1/2*sin(x)*cos(x)=1/2*sin(x)+1/4*sin(2x)*`

Alle dafür benötigten Umformungsregeln findest du schon bei Wikipedia.

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Student, Punkte: 5.08K

 
Ok das hab ich verstanden.
Wenn ich das ganze dann mit sin(nx) multipliziere und davon das Integral berechne kommt Null raus oder?
Weil sin( pi, 2pi, 3pi etc.) = Null ist?   ─   carimari 02.02.2020 um 14:24
Was willst du womit multiplizieren?   ─   vt5 02.02.2020 um 14:25
Naja die umformung von sin(x)*cos(x/2)^2 die du mir gezeigt hast ist ja nicht das ganze Integral. Das wird ja noch mit sin(nx) multipliziert (um bn für die Fourierreihe zu berechnen)   ─   carimari 02.02.2020 um 14:27
Also du solltest nochmal genau nachdenken, was du da machen willst. Wie sieht denn eine Fourierreihe am Ende aus (für ungerade Funktionen):
Es ist `c_1*sin(x)+c_2*sin(2*x)+c_3*sin(3*x) + ...`
In genau dieser Form hast du die Funktion doch schon vorliegen. Manchmal kann man auch zu viel rechnen wollen...   ─   vt5 02.02.2020 um 14:30
um ehrlich zu sein dachte ich, dass ich bn bestimmen muss. Warum muss ich jetzt kein Integral berechnen?   ─   carimari 02.02.2020 um 15:11
Du kannst ja auch die `b_n` bestimmen, aber da wird wieder 1/2 und 1/4 rauskommen, was du auch jetzt schon an der (umgestellten) Funktion ablesen kannst...   ─   vt5 02.02.2020 um 15:33

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