a) Für den ersten Tag haben wir als Grundwert \(G=6\,\mathrm{mg}\). Wir wissen, dass \(35\%\) abgebaut werden und somit bleiben \(p = 100\% - 35\% = 65\%\) des Medikaments im Patienten. Also ist der Prozentwert

\(P = \frac{G\cdot p}{100\%} = \frac{6\,\mathrm{mg}\cdot65\%}{100\%} = 3,9\,\mathrm{mg}\)

Also verbleiben nach einem Tag noch 3,9 mg des Medikaments im Patienten. Für den zweiten Tag wiederholen wir das. Nur ist diesmal der Wert nach dem ersten Tag, also die 3,9 mg unser Grundwert. usw.

b) Wir können die Formel etwas vereinfachen.

\( \frac{G\cdot p}{100\%} = \frac{G\cdot 65\%}{100\%} = G\cdot 0,65 = G\cdot q \)

In der Form ist sie für jeden Tag anwendbar.

c) Aus der Formelvereinfachung in b) sehen wir

\(q = \frac{p}{100\%}\)

d) In der Hoffnung, dass ihr schon Logarithmen kennt. Falls nicht, gäbe es noch Alternativen. 

\(6\cdot 0{,}65^n < \frac{1}{2}\) |:6

\(0{,}65^n < \frac{1}{12}\) 

\(n > \log_{0{,}65} \frac{1}{12}\)

\(n>5{,}7\).

Es müssen also mindestens 6 Tage vergehen.