Mengen und Teilmengen

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Hallo zusammen ich hätte eine Frage zur dieser Aufgabe:

Wir wissen, dass es fur eine endliche Menge  X mit n Elementen genau n! Permutationen (bijektive Selbstabbildungen) gibt. Angenommen, eine 7−elementige Menge ist zerlegt in der Form X = A ∪ B in zwei disjunkte Teilmengen A, B von X, wobei |A| = 3 und |B| = 4 ist. Wie viele Permutationen von X gibt es, die A und B in sich überführen? Begründen Sie Ihre Antwort. 

Und zwar schon zum ersten Satz "es für eine endliche Menge X mit  n Elementen genau n! Permutationen (bijektive Selbstabbildungen) gibt"

Was beudetet das auf Deutsch? oder Was ist jetzt genau die Aufgebe ?  :D

Danke schonmal im Vorraus

 

 

 

gefragt vor 3 Wochen, 2 Tage
n
n.elice99,
Punkte: 10
 

Zu den n! Permutationen:
Du hast eine Menge {1,2,3} gegeben. Nun gibt es 3!=3*2*1=6 Möglichkeiten, diese Objekte aus der Menge nebeneinanderzulegen:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
Für eine 7-elementige Menge X gibt es nun 7!=5040 Möglichkeiten die Elemente nebeneinanderzulegen.
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,4,5,7,6 ... usw.
  -   holly, verified vor 3 Wochen, 2 Tage

ok alles klar danke dafür, aber ich habe auch jetzt mal in die Musterlösung geschaut da steht folgendes:

3! · 4! = 6 · 24 = 144

bedeutet die Aufgabe also nicht:
Das ich die Permutation von A und B miteinader multiplizieren muss ?

Weil ja die Menge X (die 7 Elemente )zerlegt wurde in Teilmenge A (die 3 Elemente)und Teimenge B(4 Elemente)

Oder versteh ich da was Falsch ? :D
  -   n.elice99, vor 3 Wochen, 1 Tag
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2 Antworten
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Genau: Bei zwei getrennten Schlangen gibt es \(3!\cdot 4!\) Anordnungsmögllichkeiten. Es kann nur innerhalb einer Schlange getauscht werden.

Bei einer Schlange aus 7 Personen gibt es \(7!\) mögliche Reihenfolgen.

geantwortet vor 3 Wochen, 1 Tag
bonuama,
Student, Punkte: 235
 

super danke schön   -   n.elice99, vor 3 Wochen, 1 Tag
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Du hast die beiden Mengen A und B. Die Anzahl der Permutationen von \(A\) bzw. bijektiver Abbildungen \(A\rightarrow A\) ist \(|A|! = 3!\). FÜr \(B\) gilt analoges.

Nun kann jede Permution von \(A\) mit jeder Permutation von \(B\) kombiniert werden. Daher gibt es \(|A|!\cdot|B|!\) Möglichkeiten.

Praktisches Beispiel: WIr haben eine Gruppe aus 7 Personen, davon drei weiblich und vier männlich. Sie stehen getrennt nach Geschlechtern vor den Toiletten. Wiviele Möglichkeiten der Schlangenbildung gibt es?

Das ist zu unterscheiden von dem Fall einer Unisextoilette, vor der es nur eine SChlange mit 7 Personen gibt.

geantwortet vor 3 Wochen, 1 Tag
bonuama,
Student, Punkte: 235
 

Also ist von deinem praktischem Beispiel Menge A die weiblichen Menschen und die Menge B die Männlichen. Und jetzt beispielsweiße die Toiletten der getrennten Geschlechter werden dicht gemacht aber es wird eine Unisextoilette eröffnet und alle Personen stürmen auf diese Toilette
Wie viele Möglichkeiten es gibt wie sie angereiht stehen könnten
Habe ich das richtig verstanden :D
Danke schon mal für alles
  -   n.elice99, vor 3 Wochen, 1 Tag
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