Hallo,

eine allgemeine Antwort wie bei Approximationen vorzugehen ist kann ich dir leider nicht geben. Für die gegebene Aufgabe würde ich so vorgehen:

\((1+\frac{p}{100})^2=1+2\frac{p}{100}+(\frac{p}{100})^2\)

\((1+\frac{p}{100})^3=1+3\frac{p}{100}+3(\frac{p}{100})^2+(\frac{p}{100})^3\)

Hier sehen wir die Approximation schonmal bestätigt, für n=2 kommt es nur zu einem quadratischen Term. Für n=3 steht am Ende 

\((\frac{p}{100})^3=\frac{p^3}{1000000}\)

Dieser Term ist nun so klein im Verhältnis zu den ersten drei, dass wir ihn ohne großen Fehler Null setzen können. Somit ist auch hier die Approximation erfüllt.

Allgemeiner gilt unter Verwendung des Binomialkoeffizienten:

\((1+\frac{p}{100})^n=1*1^n+n*1^{n-1}(\frac{p}{100})^1+\frac{n(n-1)}{2}*1^{n-2}(\frac{p}{100})^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}*1^{n-3}(\frac{p}{100})^3...\)

\(=1+n\frac{p}{100}+\frac{n(n-1)}{2}(\frac{p}{100})^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}(\frac{p}{100})^3...\)

Die folgenden Terme werden also immer größere Potenzen haben, sind also ab \((\frac{p}{100})^3\) quasi Null und können vernachlässigt werden.

Somit folgt die gewünschte Approximation.

Ich hoffe ich habe es einigermaßen verständlich ausgedrückt.

Gruß Tuffte