Hi,
bei der Komposition der Transpositionen gilt:
\(1 \mapsto 5 \\ 2 \mapsto 6 \\ 3 \mapsto 1 \\ 4 \mapsto 3 \\ 5 \mapsto 4\\ 6 \mapsto 2\)
Das entspricht auch genau deiner angegebenen Permutaion.
Und für die Zerlegung einer Permutation in Transpositionen gibt es einen einfachen Algorithmus:
Schreibe die Permutation zunächst als Komposition von disjunkten Zykeln, also
\( (1 5 4 3) \circ (2 6) \)
Nun gilt:
\( (i_1 i_2 ... i_k) \) = \( (i_1 i_k)\circ (i_1 i_{k-1})\circ ... \circ (i_1 i_2)\)
In diesem Fall wäre es also:
\( (1 5 4 3) \circ (2 6) = (1 3) \circ (1 4) \circ (1 5) \circ (2 6)\)
Diese Komposition von Transpositionen entspricht genau deinem \(f\) ;)
Liebe Grüße :)
Student, Punkte: 489
(1 4 3 2), schickt die 1 auf die 4 und die 4 auf die 3, die 3 auf die 2 und die 2 auf die 1
(bei einer einzelnen Transposition ist es eigentlich egal, wie man die liest, da die beiden Zahlen ja sowieso nur miteinander getauscht werden)
Eine Komposition wird allerdings von rechts nach links gelesen, zum Beispiel:
(1 3) o (1 4)
Hier gilt:.
1 - > 4
2 - > 2
3 - > 1
4 - > 3
─ student201 05.02.2020 um 09:46