Ist diese Abbildung IR-linear?

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Ist diese Abbildung IR-linear?

 

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht mal die Abbildung selbst bzw. was diese aussagt.

Ich weiß z.B. dass bei IR -> IR; a -> a+1 nicht IR-linear ist (Da f(v*x) /= v*f(x) in dem Fall). Kann mir hier aber jemand weiterhelfen?

Danke! -Lellson

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
L

 
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1 Antwort
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Unter der Annahme, dass \(\mathbb{R}[t]\) die Menge der Polynome über dem Körper der reellen Zahlen \(\mathbb{R}\) darstellt, und zu zeigen ist, dass die Abbildung \(\varphi\) mit reellen Koeffizienten linear ist, gilt:

Seien \(p,q\in\mathbb{R}[t]\) und \(\alpha\in\mathbb{R}\).

\(\varphi(p+q) = (p+q) + (p+q)' = p+q+p'+q' = p+p'+q+q' = \varphi(p) + \varphi(q)\)

\(\varphi\) ist folglich additiv.

\(\varphi(\alpha p) = \alpha p + (\alpha p)' = \alpha p + \alpha p' = \alpha(p+p') = \alpha\varphi(p)\)

\(\varphi\) ist folglich homogen. Dmait ist die Abbildung linear.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
bonuama
Student, Punkte: 350
 

Danke! Jetzt hab ich es verstanden! :)   -   LellBreakeLell, vor 5 Monate, 1 Woche
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