Guten Abend!

Soweit ich weiß überprüft man ja was für eine Art von Wendestelle vorliegt, (ob L-R-W oder R-L-W) indem man schaut ob in der 3. Ableitung der y-Wert größer oder kleiner 0 ist. Zuvor muss man natürlich ersteinmal mit der 2. Ableitung schauen wo überhaupt mögliche Wendestellen liegen und diesen x-Wert, an dem die Wendestelle liegt, setzt man dann zur Überprüfung in die 3. Ableitung ein um zu schauen was für eine Wendestelle vorliegt. Jedoch frage ich mich, ob das nicht auch mithilfe der 1. Ableitung geht, weil in der 1. Ableitung ja eingentlich ein Tiefpunkt oder Hochpunkt  herrschen müsste. Wenn ich jetzt in die erste Ableitung meinen mithilfe der 2. Ableitung rausbekommenden x-Wert einsetze, könnte ich doch ebenfalls überprüfen, ob ein positiver oder ein negativer Wert rauskommt und damit dann bestimmen ob es sich um ein Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt, was mir dann die Lösung darüber gibt um was für eine Wendestelle es sich handelt. Bei einem Tiefpunkt wäre es ja eine Rechts-Links-Wendestelle. Dann bräuchte man die 3.Ableitung doch eigentlich gar nicht oder? Hat es einen Grund warum man mit der 3. Ableitung prüft?

Oder vertue ich mich und habe einen Denkfehler? :)

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen.

Danke im Vorraus!