Kann man auch mithilfe der ersten Ableitung überprüfen, ob bei der Wendestelle eine Rechts-Links oder Links-Rechts Wendestelle vorliegt?

Aufrufe: 79     Aktiv: vor 2 Wochen, 4 Tage

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Guten Abend!

Soweit ich weiß überprüft man ja was für eine Art von Wendestelle vorliegt, (ob L-R-W oder R-L-W) indem man schaut ob in der 3. Ableitung der y-Wert größer oder kleiner 0 ist. Zuvor muss man natürlich ersteinmal mit der 2. Ableitung schauen wo überhaupt mögliche Wendestellen liegen und diesen x-Wert, an dem die Wendestelle liegt, setzt man dann zur Überprüfung in die 3. Ableitung ein um zu schauen was für eine Wendestelle vorliegt. Jedoch frage ich mich, ob das nicht auch mithilfe der 1. Ableitung geht, weil in der 1. Ableitung ja eingentlich ein Tiefpunkt oder Hochpunkt  herrschen müsste. Wenn ich jetzt in die erste Ableitung meinen mithilfe der 2. Ableitung rausbekommenden x-Wert einsetze, könnte ich doch ebenfalls überprüfen, ob ein positiver oder ein negativer Wert rauskommt und damit dann bestimmen ob es sich um ein Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt, was mir dann die Lösung darüber gibt um was für eine Wendestelle es sich handelt. Bei einem Tiefpunkt wäre es ja eine Rechts-Links-Wendestelle. Dann bräuchte man die 3.Ableitung doch eigentlich gar nicht oder? Hat es einen Grund warum man mit der 3. Ableitung prüft?

Oder vertue ich mich und habe einen Denkfehler? :)

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen.

Danke im Vorraus!

 

gefragt vor 3 Wochen
a
alexanderr.,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Noch Fragen?

geantwortet vor 3 Wochen
bonuama,
Student, Punkte: 235
 

Also verstehe ich es richtig, dass es möglich ist mit der ersten Ableitung zu Überprüfen? Wenn ja, wieso erklärt Daniel Jung es auf seinem Youtube Kanal mit der 3. Ableitung? Hat das irgendwelche Vorteile?   -   alexanderr., vor 3 Wochen

Nein, das verstehst du leider nicht richtig. Ist die erste Ableitung an einer Wendestelle positiv (die beiden linken Skizzen), so kann es einen Wechsel von linksgekrümmt nach rechtsgekrümmt geben, aber auch von rechtsgekrümmt nach linksgekrümmt, d.h. die erste Ableitung liefert mir keine Information über die Art des Wechsels. Analog ist es bei negativer erster Ableitung.
Um die Art des Wechsels zu kennen, benötige ich eine Vorzeichentabelle der zweiten Ableitung oder die dritte ABleitung, sofern diese ungleich 0 ist.
  -   bonuama, vor 2 Wochen, 6 Tage

Vielen Dank für die Ausfürliche Antwort! Das half mir sehr!   -   alexanderr., vor 2 Wochen, 4 Tage
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