Die b) lässt sich komplett mit Trennung der Variablen lösen.

Bei der a) löse zuerst das homogene Problem (siehe Video):
\(y'-2y=0\)
da kommt \( y_\text{hom}=ce^{-2x}\) heraus.
Nun schaust du in die Tabelle und verwendest den Ansatz:
\(y_p=c_2 x^2+c_1 x+c_0\)
In a) eingesetzt ist das \(-2c_2 x^2+2(c_2-c_1)x+(c_1-2c_0)=x^2\)
mit Koeffizientenvergleich: \(c_2=-\frac{1}{2},c_1=-\frac{1}{2},c_0=-\frac{1}{4}\)

Bei der c) löse zuerst das homogene Problem (siehe Video):
\(y''-2y'+y=0\)
da kommt \( y_\text{hom}=ce^x+d\cdot xe^x\) heraus.
Nun schaust du in die Tabelle und verwendest den Ansatz:
\(y_p=Ce^{-x}\)
In a) eingesetzt ist das \(Ce^{-x}+2Ce^{-x}+Ce^{-x}=e^{-x}\)
vereinfacht: \(C+2C+C=1\), also \( C=\frac{1}{4}\).

Viele Grüße