Linearfaktorzerlegung

Erste Frage Aufrufe: 624     Aktiv: 05.02.2020 um 19:10
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Ich habe eigentlich ganz gewohnt die Nullstellen ausgerechnet aber dann nach der Zerlegung nicht wieder die Funktion selbst bekommen, sondern eine Parabel die nach unten geöffnet ist (aber mit den selben Nullstellen)

 

Es geht um die Funktion 4*x^2-1 mit den Nullstellen -1/2 und 1/2. Dann hätten wir ja eigentlich (x+1/2)*(x-1/2) = -k^2+1/4

das aber nicht die selbe Funktion.

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Hallo,

du hast dich glaube ich beim ausmultiplizieren vertan:

\((x-\frac{1}{2})*(x+\frac{1}{2})=x^2-\frac{1}{4}\)

Dies entspricht wie du richtig gesagt hast nicht der ursprünglichen Funktion, da ein Faktor 4 fehlt.

Das liegt daran, dass Vorfaktoren bei der Bestimmung der Nullstellen keine Rolle spielen.

Beim Zerlegen in Linearfaktoren muss man also nach dem Ausrechnen der Nullstellen darauf achten, dass man eventuell nochmal einen Faktor dazu schreiben muss.

Hier wäre es also:

\(4x^2-1=4(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})\)

Gruß Tuffte

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