Mann kann bei ln eigentlich keine negative Werte einsetzen oder?

Aufrufe: 676     Aktiv: 06.02.2020 um 17:42
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Ich wollte 2^x auf Surjektivität prüfen und habe nach x umgestellt. Ich bekomme dann einen Ausdruck mit e^(ln(y)/2).

Die Funktion ist dann nicht surjektiv in der Menge der reellen Zahlen oder? Weil bei ln kann man nicht negaitve Zahlen einsetzen oder? 

Wenn man es in TR eingibt, kommt auch kein richtiges Ergebnis raus. 

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Nein, die funktion \(f(x) = 2^x \) mit\(f : \mathbb R \rightarrow \mathbb R\) ist nicht surjektiv, da nicht \( \forall y \in \mathbb R \) ein \(x\) existiert mit \(f(x) = y\). Man betrachte beispielsweise \(y \in (-\infty,0] \). Wenn aber \(f\) als \( f: \mathbb R \rightarrow (0,\infty) \) mit gleichbleibender Funktionsvorschrift definiert wäre, dann wäre die Funktion surjektiv.

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Also kann man keine negative Zahlen in ln einsetzen?   ─   sv 06.02.2020 um 17:16
nein, da die Ungleichung \( e^x \leq 0 \) keine Lösung in \( \mathbb R\) hat.   ─   chrispy 06.02.2020 um 17:17

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