Lineares Gleichungssystem

Aufrufe: 72     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

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1.Wie gebe ich die Gleichungen an wenn nur der Schnittpunkt gegeben ist? Z.B. S(-3/-2) gegeben Gerade g und Punkt P. Gib die Gleichung der Geraden an die durch Punkt P geht und g nicht schneidet. g: 3y-4x=-3 P(-5/1)

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
C
 
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1 Antwort
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Hallo.

Ich hoffe, ich habe deine Fragen richtig verstanden..

zu 1) du hast nur einen Schnittpunkt gegeben und sollst dazu 2 Geradengleichungen aufstellen!?

Wenn man nur einen Schnittpunkt gegeben hat gibt es unendlich viele Möglichkeiten für Geradengleichungen.

1. Gleichung: y=mx+b

2. Gleichung: y=nx+c

x und y müssen bei beiden Gleichungen identisch sein, da sie sich ja schneiden. Also kannst du den Schnittpunkt schonmal in die beiden Gleichungen eintragen. Dann musst du nur noch m,n (Steigung der Geraden) und b,c (y-Achsenabschnitt) ermitteln. Am einfachsten ist es wenn du einfach m=1 wählst und n=-1 (Du kannst die Steigung wählen wie du möchtest aber m und n dürfen nicht identisch sein, weil wenn die beiden Geraden die gleiche Steigung haben, dann verlaufen sie parallel; in diesem Fall wären sie sogar identisch) Daraus folgt dann:

1. -2=1*(-3)+b

2. -2=(-1)(-3)+c

Jetzt kannst du b und c noch ermitteln und hast alles was du brauchst um 2 gleichungen aufzustellen.

zur 2. Frage: 

Wenn deine Gerade eine andere Gerade nicht schneiden soll, dann muss sie parallel zu ihr sein. Wie oben bereits erwähnt sind sie parallel, wenn die Steigung gleich ist.

wenn du die gegebene Geradengleichung umstellst zu: y=4/3x-1 , dann kannst du die Steigung (4/3) direkt ablesen. Jetzt setzt du den Punkt P(-5/1) und m (Steigung) in die Geradengleichung ein:

1=4/3*(-5)+b

Jetzt kannst du b ausrechnen: b=23/3 und kommst auf die Geradengleichung y=4/3x+23/3

 

Wenn du etwas nicht verstehst dann melde dich nochmal

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
s
sakundo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 750
 

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Zu 1. Das mit der Steigung m habe ich verstanden (1 mal +/- und frei wählbar)

Die Musterlösung hierzu heißt:

g1: y=x+1
g2: y=-2x-8
Ich sehe bei g2 den Zusammenhang zu S(-3/-2) nicht
und c kann ich auch beliebig wählen?
  -   ChristineSchächer, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Oh, Aufgabe zwei ist ja wirklich nicht schwer. Ich glaub wir haben heute zu viel gerechnet.🙈   -   ChristineSchächer, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Dein Schnittpunkt ist (-3/-2), das heißt nichts anderes als x=-3 und y=-2. Also ersetzt du (in der Musterlösung) einfach dein x und y durch -3 und -2 und es kommt folgendes raus:
g1: -2=(-3)+1
g2: -2=(-2)(-3)-8 (=6-8=-2)
wenn du deinen Schnittpunkt in die Gleichung einsetzt kommt also beide Male eine wahre Aussage raus, das heißt, dass der Punkt S(-3/-2) auf beiden Geraden liegt. Somit schneiden sich die Geraden in diesem Punkt

Wenn du dein m und n frei wählst, dann muss es nicht unbedingt + und - sein. Du kannst auch 0,5 und 1 wählen oder 0,3 und 0,4 aber mit 1 und -1 ist es am einfachsten zu rechnen, deswegen würde ich m und n so wählen. (in deiner Musterlösung haben die sich übrigens für 1 und -2 entschieden)

Und nein, wenn du m schon freigewählt hast, dann darfst du b und c nicht frei wählen. (Du könntest b und c frei wählen aber dann müsstest du m und n berechnen..)

b und c ergeben sich automatisch wenn du deinen gegebenen Punkt und deine frei gewählte steigung (m und n) einsetzt. Wie in meiner ersten antwort schon geschrieben kommst du, wenn du x,y und m einsetzt zu folgender Gleichung:
1. -2=1*(-3)+b also -2=-3+b
wenn du jetzt die -3 auf die andere seite bringst steht da dann 1=b, also weißt du dass dein b=1 ist; als m hatten wir 1 gewählt, also kommen wir zu folgender Gleichung: y=1*x+1
  -   sakundo, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

und c berechnest du auf die gleiche weise wie b nur dass du anstatt x,y und m dann x,y und n in die allgemeine Geradengleichung einsetzen musst   -   sakundo, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag
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