Komplexe Vektoren

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Wie berechnet man ||v||1, ||v||2, ||v||unendlich von v= (2+3i, 1+2i) ?? Bitte brauch das dringend gür die Klausur

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
A
anonym,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

es gilt

$$ \Vert \textbf{x} \Vert_p = \left( \sum\limits_{i=1}^n \vert x_i \vert ^p \right)^\frac 1 p $$

Das bedeutet wir nehmen von jeder Komponenten den Betrag und erheben ihn in die Potenz von \( p \). Dann ziehen wir die \( p\)-te Wurzel der Summe all unserer Potenzen. 

Beispielsweise gilt

$$ \Vert \textbf{v} \Vert_3 = \sqrt[3]{ \vert 2+3i \vert^3 + \vert 1+2i \vert^3 } $$

Für den Betrag einer komplexen Zahl gilt

$$ \vert z \vert = \sqrt{z\overline{z}} = \sqrt{(a+bi)(a-bi)} = \sqrt{a^2 + b^2} $$

Also erhalten wir

$$ \Vert \textbf{v} \Vert_3 = \sqrt[3]{ (\sqrt{2^2+3^2})^3 + (\sqrt{1^2 + 2^2})^3 } = \sqrt[3]{ (\sqrt{13})^3 + (\sqrt{5})^3} \approx 3,87 $$

Das kannst du nun übertragen auf alle reellen Zahlen \( 1 \leq p < \infty \)

Für die Maximumsnorm gilt

$$ \Vert \textbf{x} \Vert_{\infty} = \underset{i=1,\ldots,n}{max} \ \vert x_i \vert $$

Wir nehmen also von jeder Komponente den Betrag wie oben und gucken welcher Wert der größte ist, also das Maximum. Dieser ist dann der Wert unserer Maximumsnorm.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
christian_strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 20.68K
 

Vielen Dank für die Antwort , kannst du bitte die Lösung in Papierform bzw. deutlicher zeigen , da ich mich mit den ganzen Symbolen nicht auskenne , wäre dir sehr dankbar.   -   anonym, vor 2 Wochen, 5 Tage
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